Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} x \sqrt{x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} x}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8 \cdot \sqrt{8}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{8 \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Passaggio 4.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{8 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + 2 x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} x + 2 x^{2}}}$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} (x + 2)}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}}$ per $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}} \cdot \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{16 \sqrt{2}}{x \sqrt{x + 2}}$ per $\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2}}$

Passaggio 4.4.2

Sposta $\sqrt{x + 2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x (\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2})}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{x + 2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x ({\sqrt{x + 2}}^{1} \sqrt{x + 2})}$

Passaggio 4.4.4

Eleva $\sqrt{x + 2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x ({\sqrt{x + 2}}^{1} {\sqrt{x + 2}}^{1})}$

Passaggio 4.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {\sqrt{x + 2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {\sqrt{x + 2}}^{2}}$

Passaggio 4.4.7

Riscrivi ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ come $x + 2$ .

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Passaggio 4.4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x {(x + 2)}^{1}}$

Passaggio 4.4.7.5

Semplifica.

$\frac{16 \sqrt{2} \sqrt{x + 2}}{x (x + 2)}$

Passaggio 4.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{16 \sqrt{(x + 2) \cdot 2}}{x (x + 2)}$

Passaggio 4.6

Sposta $2$ alla sinistra di $x + 2$ .

$\frac{16 \sqrt{2 (x + 2)}}{x (x + 2)}$