Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x^{2} - 3 x - 10) lim_{x \to 2} f (x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $f (x)$ inserendo $2$ per $x$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 2^{2}}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2) f (2)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2) f (2)}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{x - 2}{(x - 5) f (2)}$

Passaggio 2.4

Riordina i fattori in $f (x) = \frac{x - 2}{(x - 5) f (2)}$ .

$f (x) = \frac{x - 2}{f (2) (x - 5)}$