Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \sqrt[4]{\frac{9 + x^{2}}{1 + 16 x^{2}}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt[4]{lim_{x \to - \infty} \frac{9 + x^{2}}{1 + 16 x^{2}}}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{9}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{16 x^{2}}{x^{2}}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[4]{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{9}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{16 x^{2}}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[4]{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{9}{x^{2}} + 1}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{16 x^{2}}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[4]{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{9}{x^{2}} + 1}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{16 x^{2}}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $16$ per $1$ .

$\sqrt[4]{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{9}{x^{2}} + 1}{\frac{1}{x^{2}} + 16}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\sqrt[4]{\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{9}{x^{2}} + 1}{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + 16}}$

Passaggio 3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\sqrt[4]{\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{9}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + 16}}$

Passaggio 3.5

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{9 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + 16}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\sqrt[4]{\frac{9 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + 16}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\sqrt[4]{\frac{9 \cdot 0 + 1}{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + 16}}$

Passaggio 5.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\sqrt[4]{\frac{9 \cdot 0 + 1}{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} 16}}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\sqrt[4]{\frac{9 \cdot 0 + 1}{0 + lim_{x \to - \infty} 16}}$

Passaggio 7

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $16$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\sqrt[4]{\frac{9 \cdot 0 + 1}{0 + 16}}$

Passaggio 7.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $9$ per $0$ .

$\sqrt[4]{\frac{0 + 1}{0 + 16}}$

Passaggio 7.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{1}{0 + 16}}$

Passaggio 7.2.3

Somma $0$ e $16$ .

$\sqrt[4]{\frac{1}{16}}$

Passaggio 7.2.4

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{1}{16}}$ come $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{16}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{16}}$

Passaggio 7.2.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{16}}$

Passaggio 7.2.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.6.1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{2^{4}}}$

Passaggio 7.2.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$