Calcolo Esempi

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 11} - \sqrt{11}}{h}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{h \to 0^{+}} \sqrt{h^{2} + 4 h + 11} - \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0^{+}} \sqrt{h^{2} + 4 h + 11} - lim_{h \to 0^{+}} \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0^{+}} h^{2} + 4 h + 11} - lim_{h \to 0^{+}} \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0^{+}} h^{2} + lim_{h \to 0^{+}} 4 h + lim_{h \to 0^{+}} 11} - lim_{h \to 0^{+}} \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2.4

Sposta l'esponente $2$ da $h^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{h \to 0^{+}} h)}^{2} + lim_{h \to 0^{+}} 4 h + lim_{h \to 0^{+}} 11} - lim_{h \to 0^{+}} \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2.5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{h \to 0^{+}} h)}^{2} + 4 lim_{h \to 0^{+}} h + lim_{h \to 0^{+}} 11} - lim_{h \to 0^{+}} \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2.6

Calcola il limite di $11$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{h \to 0^{+}} h)}^{2} + 4 lim_{h \to 0^{+}} h + 11} - lim_{h \to 0^{+}} \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2.7

Calcola il limite di $\sqrt{11}$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{h \to 0^{+}} h)}^{2} + 4 lim_{h \to 0^{+}} h + 11} - \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2.8

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.8.1

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 4 lim_{h \to 0^{+}} h + 11} - \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2.8.2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{\sqrt{0^{2} + 4 \cdot 0 + 11} - \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.9.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 4 \cdot 0 + 11} - \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2.9.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 0 + 11} - \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2.9.1.3

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 11} - \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2.9.1.4

Somma $0$ e $11$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{11}}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.2.9.2

Sottrai $\sqrt{11}$ da $\sqrt{11}$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0^{+}} h}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 11} - \sqrt{11}}{h} = lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d h} [\sqrt{h^{2} + 4 h + 11} - \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d h} [\sqrt{h^{2} + 4 h + 11} - \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt{h^{2} + 4 h + 11} - \sqrt{11}$ rispetto a $h$ è $\frac{d}{d h} [\sqrt{h^{2} + 4 h + 11}] + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d h} [\sqrt{h^{2} + 4 h + 11}] + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3

Calcola $\frac{d}{d h} [\sqrt{h^{2} + 4 h + 11}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{h^{2} + 4 h + 11}$ come ${(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d h} [{(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ è $f' (g (h)) g' (h)$ dove $f (h) = h^{\frac{1}{2}}$ e $g (h) = h^{2} + 4 h + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $h^{2} + 4 h + 11$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d h} [h^{2} + 4 h + 11] + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d h} [h^{2} + 4 h + 11] + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $h^{2} + 4 h + 11$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d h} [h^{2} + 4 h + 11] + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $h^{2} + 4 h + 11$ rispetto a $h$ è $\frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [4 h] + \frac{d}{d h} [11]$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d h} [h^{2}] + \frac{d}{d h} [4 h] + \frac{d}{d h} [11]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 h + \frac{d}{d h} [4 h] + \frac{d}{d h} [11]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.5

Poiché $4$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $4 h$ rispetto a $h$ è $4 \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 h + 4 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [11]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 h + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [11]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.7

Poiché $11$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $11$ rispetto a $h$ è $0$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 h + 4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 h + 4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.9

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 h + 4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 h + 4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.11.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 h + 4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.11.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{- 1}{2}} (2 h + 4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{- \frac{1}{2}} (2 h + 4 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.13

Moltiplica $4$ per $1$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{- \frac{1}{2}} (2 h + 4 + 0) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.14

Somma $2 h + 4$ e $0$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2} {(h^{2} + 4 h + 11)}^{- \frac{1}{2}} (2 h + 4) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.15

$\frac{1}{2}$ e ${(h^{2} + 4 h + 11)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{{(h^{2} + 4 h + 11)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 h + 4) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.3.16

Sposta ${(h^{2} + 4 h + 11)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2 {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}} (2 h + 4) + \frac{d}{d h} [- \sqrt{11}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.4

Poiché $- \sqrt{11}$ è costante rispetto a $h$ , la derivata di $- \sqrt{11}$ rispetto a $h$ è $0$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2 {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}} (2 h + 4) + 0}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.5

Semplifica.

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Passaggio 1.3.5.1

Somma $\frac{1}{2 {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}} (2 h + 4)$ e $0$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{1}{2 {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}} (2 h + 4)}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.5.2

Riordina i fattori di $\frac{1}{2 {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}} (2 h + 4)$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{(2 h + 4) \frac{1}{2 {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.5.3

Moltiplica $2 h + 4$ per $\frac{1}{2 {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{2 h + 4}{2 {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.5.4

Scomponi $2$ da $2 h$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{2 (h) + 4}{2 {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.5.5

Scomponi $2$ da $4$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{2 (h) + 2 \cdot 2}{2 {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.5.6

Scomponi $2$ da $2 (h) + 2 (2)$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{2 (h + 2)}{2 {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.5.7

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.7.1

Scomponi $2$ da $2 {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{2 (h + 2)}{2 ({(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}})}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.5.7.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{2 (h + 2)}{2 {(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.5.7.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{h + 2}{{(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

Passaggio 1.3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ è $n h^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{\frac{h + 2}{{(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}}}{1}$

Passaggio 1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{h + 2}{{(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${(h^{2} + 4 h + 11)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{h^{2} + 4 h + 11}$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{h + 2}{\sqrt{h^{2} + 4 h + 11}} \cdot 1$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{h + 2}{\sqrt{h^{2} + 4 h + 11}}$ per $1$ .

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{h + 2}{\sqrt{h^{2} + 4 h + 11}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0^{+}} h + 2}{lim_{h \to 0^{+}} \sqrt{h^{2} + 4 h + 11}}$

Passaggio 2.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0^{+}} h + lim_{h \to 0^{+}} 2}{lim_{h \to 0^{+}} \sqrt{h^{2} + 4 h + 11}}$

Passaggio 2.3

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0^{+}} h + 2}{lim_{h \to 0^{+}} \sqrt{h^{2} + 4 h + 11}}$

Passaggio 2.4

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{lim_{h \to 0^{+}} h + 2}{\sqrt{lim_{h \to 0^{+}} h^{2} + 4 h + 11}}$

Passaggio 2.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0^{+}} h + 2}{\sqrt{lim_{h \to 0^{+}} h^{2} + lim_{h \to 0^{+}} 4 h + lim_{h \to 0^{+}} 11}}$

Passaggio 2.6

Sposta l'esponente $2$ da $h^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{lim_{h \to 0^{+}} h + 2}{\sqrt{{(lim_{h \to 0^{+}} h)}^{2} + lim_{h \to 0^{+}} 4 h + lim_{h \to 0^{+}} 11}}$

Passaggio 2.7

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{lim_{h \to 0^{+}} h + 2}{\sqrt{{(lim_{h \to 0^{+}} h)}^{2} + 4 lim_{h \to 0^{+}} h + lim_{h \to 0^{+}} 11}}$

Passaggio 2.8

Calcola il limite di $11$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0^{+}} h + 2}{\sqrt{{(lim_{h \to 0^{+}} h)}^{2} + 4 lim_{h \to 0^{+}} h + 11}}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{0 + 2}{\sqrt{{(lim_{h \to 0^{+}} h)}^{2} + 4 lim_{h \to 0^{+}} h + 11}}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{0 + 2}{\sqrt{0^{2} + 4 lim_{h \to 0^{+}} h + 11}}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{0 + 2}{\sqrt{0^{2} + 4 \cdot 0 + 11}}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $0$ e $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{0^{2} + 4 \cdot 0 + 11}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{0 + 4 \cdot 0 + 11}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{0 + 0 + 11}}$

Passaggio 4.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{0 + 11}}$

Passaggio 4.2.4

Somma $0$ e $11$ .

$\frac{2}{\sqrt{11}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{2 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{11}}{11^{1}}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{11}}{11}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{11}}{11}$

Forma decimale:

$0.60302268 \dots$