Calcolo Esempi

$lim_{h \to 0} ({(a + h)}^{2} - 3 (a + h) + 3) - {(a)}^{2} + 3 (a) - 3$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da ${(a + h)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

${(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Passaggio 4

Calcola il limite di $a$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 (a + h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 lim_{h \to 0} a + h + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Passaggio 7

Calcola il limite di $a$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + lim_{h \to 0} 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Passaggio 8

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - lim_{h \to 0} {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Passaggio 9

Calcola il limite di ${(a)}^{2}$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + lim_{h \to 0} 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Passaggio 10

Calcola il limite di $3 (a)$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - lim_{h \to 0} 3$

Passaggio 11

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

${(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $h$ .

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Passaggio 12.1

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + lim_{h \to 0} h) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

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Passaggio 13.1

Combina i termini opposti in ${(a + 0)}^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$ .

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Passaggio 13.1.1

Somma $a$ e $0$ .

$a^{2} - 3 (a + 0) + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Passaggio 13.1.2

Somma $a$ e $0$ .

$a^{2} - 3 a + 3 - {(a)}^{2} + 3 (a) - 1 \cdot 3$

Passaggio 13.1.3

Somma $- 3 a$ e $3 (a)$ .

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} + 0 - 1 \cdot 3$

Passaggio 13.1.4

Somma $a^{2} + 3 - {(a)}^{2}$ e $0$ .

$a^{2} + 3 - {(a)}^{2} - 1 \cdot 3$

Passaggio 13.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$a^{2} + 3 - a^{2} - 3$

Passaggio 13.3

Combina i termini opposti in $a^{2} + 3 - a^{2} - 3$ .

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Passaggio 13.3.1

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$0 + 3 - 3$

Passaggio 13.3.2

Somma $0$ e $3$ .

$3 - 3$

Passaggio 13.3.3

Sottrai $3$ da $3$ .

$0$