Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} (\frac{n}{2 π}) \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$lim_{n \to 8} \frac{n}{2 π} \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

Passaggio 2

Sposta il termine $\frac{1}{2 π}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{2 π}{n}) = 1$

Passaggio 4

Sposta il termine $2 π$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π lim_{n \to 8} \frac{1}{n}) = 1$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π \frac{1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{1}{2 π} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{1}{2 π} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{1}{2 (π)} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{1}{2 (π)} \cdot (2 (4)) \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Passaggio 8.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 π} \cdot (2 \cdot 4) \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} \cdot 4 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{π}$ e $4$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 (π) \frac{1}{8}) = 1$

Passaggio 8.3.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 (π) \frac{1}{2 (4)}) = 1$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 π \frac{1}{2 \cdot 4}) = 1$

Passaggio 8.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (π \frac{1}{4}) = 1$

Passaggio 8.4

$π$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \sin (\frac{π}{4}) = 1$

Passaggio 8.5

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

Passaggio 8.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

Passaggio 8.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

Passaggio 8.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{π} \cdot \sqrt{2} = 1$

Passaggio 8.7

$\frac{2}{π}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π} = 1$