Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} \frac{3 n^{2} + 4 n + 1}{\sqrt{9 n^{4} + n^{3} + n + 1}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n^{2} + 4 n + 1}{lim_{n \to 8} \sqrt{9 n^{4} + n^{3} + n + 1}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} \sqrt{9 n^{4} + n^{3} + n + 1}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{3 lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} \sqrt{9 n^{4} + n^{3} + n + 1}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $n^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} \sqrt{9 n^{4} + n^{3} + n + 1}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} \sqrt{9 n^{4} + n^{3} + n + 1}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 1}{lim_{n \to 8} \sqrt{9 n^{4} + n^{3} + n + 1}}$

Passaggio 7

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 1}{\sqrt{lim_{n \to 8} 9 n^{4} + n^{3} + n + 1}}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 1}{\sqrt{lim_{n \to 8} 9 n^{4} + lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}$

Passaggio 9

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 1}{\sqrt{9 lim_{n \to 8} n^{4} + lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $4$ da $n^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 1}{\sqrt{9 {(lim_{n \to 8} n)}^{4} + lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $3$ da $n^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 1}{\sqrt{9 {(lim_{n \to 8} n)}^{4} + {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}$

Passaggio 12

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{3 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 1}{\sqrt{9 {(lim_{n \to 8} n)}^{4} + {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} n + 1}}$

Passaggio 13

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 1}{\sqrt{9 {(lim_{n \to 8} n)}^{4} + {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} n + 1}}$

Passaggio 13.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 1}{\sqrt{9 {(lim_{n \to 8} n)}^{4} + {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} n + 1}}$

Passaggio 13.3

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 1}{\sqrt{9 \cdot 8^{4} + {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} n + 1}}$

Passaggio 13.4

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 1}{\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8^{3} + lim_{n \to 8} n + 1}}$

Passaggio 13.5

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 1}{\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8^{3} + 8 + 1}}$

$\frac{3 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 1}{\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8^{3} + 8 + 1}}$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 1}{\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8^{3} + 8 + 1}}$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $3$ per $64$ .

$\frac{192 + 4 \cdot 8 + 1}{\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8^{3} + 8 + 1}}$

Passaggio 14.1.3

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{192 + 32 + 1}{\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8^{3} + 8 + 1}}$

Passaggio 14.1.4

Somma $192$ e $32$ .

$\frac{224 + 1}{\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8^{3} + 8 + 1}}$

Passaggio 14.1.5

Somma $224$ e $1$ .

$\frac{225}{\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8^{3} + 8 + 1}}$

$\frac{225}{\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8^{3} + 8 + 1}}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $4$ .

$\frac{225}{\sqrt{9 \cdot 4096 + 8^{3} + 8 + 1}}$

Passaggio 14.2.2

Moltiplica $9$ per $4096$ .

$\frac{225}{\sqrt{36864 + 8^{3} + 8 + 1}}$

Passaggio 14.2.3

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{225}{\sqrt{36864 + 512 + 8 + 1}}$

Passaggio 14.2.4

Somma $36864$ e $512$ .

$\frac{225}{\sqrt{37376 + 8 + 1}}$

Passaggio 14.2.5

Somma $37376$ e $8$ .

$\frac{225}{\sqrt{37384 + 1}}$

Passaggio 14.2.6

Somma $37384$ e $1$ .

$\frac{225}{\sqrt{37385}}$

$\frac{225}{\sqrt{37385}}$

Passaggio 14.3

Moltiplica $\frac{225}{\sqrt{37385}}$ per $\frac{\sqrt{37385}}{\sqrt{37385}}$ .

$\frac{225}{\sqrt{37385}} \cdot \frac{\sqrt{37385}}{\sqrt{37385}}$

Passaggio 14.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Moltiplica $\frac{225}{\sqrt{37385}}$ per $\frac{\sqrt{37385}}{\sqrt{37385}}$ .

$\frac{225 \sqrt{37385}}{\sqrt{37385} \sqrt{37385}}$

Passaggio 14.4.2

Eleva $\sqrt{37385}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{225 \sqrt{37385}}{{\sqrt{37385}}^{1} \sqrt{37385}}$

Passaggio 14.4.3

Eleva $\sqrt{37385}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{225 \sqrt{37385}}{{\sqrt{37385}}^{1} {\sqrt{37385}}^{1}}$

Passaggio 14.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{225 \sqrt{37385}}{{\sqrt{37385}}^{1 + 1}}$

Passaggio 14.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{225 \sqrt{37385}}{{\sqrt{37385}}^{2}}$

Passaggio 14.4.6

Riscrivi ${\sqrt{37385}}^{2}$ come $37385$ .

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Passaggio 14.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{37385}$ come $37385^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{225 \sqrt{37385}}{{(37385^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{225 \sqrt{37385}}{37385^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 14.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{225 \sqrt{37385}}{37385^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{225 \sqrt{37385}}{37385^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{225 \sqrt{37385}}{37385^{1}}$

$\frac{225 \sqrt{37385}}{37385^{1}}$

Passaggio 14.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{225 \sqrt{37385}}{37385}$

$\frac{225 \sqrt{37385}}{37385}$

$\frac{225 \sqrt{37385}}{37385}$

Passaggio 14.5

Elimina il fattore comune di $225$ e $37385$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Scomponi $5$ da $225 \sqrt{37385}$ .

$\frac{5 (45 \sqrt{37385})}{37385}$

Passaggio 14.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.1

Scomponi $5$ da $37385$ .

$\frac{5 (45 \sqrt{37385})}{5 (7477)}$

Passaggio 14.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (45 \sqrt{37385})}{5 \cdot 7477}$

Passaggio 14.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{45 \sqrt{37385}}{7477}$

$\frac{45 \sqrt{37385}}{7477}$

$\frac{45 \sqrt{37385}}{7477}$

$\frac{45 \sqrt{37385}}{7477}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{45 \sqrt{37385}}{7477}$

Forma decimale:

$1.16368068 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$