Calcolo Esempi

$lim_{t \to 8} \frac{t + 5}{{(t + 3)}^{t}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $t$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t + 5}{lim_{t \to 8} {(t + 3)}^{t}}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t + lim_{t \to 8} 5}{lim_{t \to 8} {(t + 3)}^{t}}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $t$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t + 5}{lim_{t \to 8} {(t + 3)}^{t}}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${(t + 3)}^{t}$ come $e^{\ln ({(t + 3)}^{t})}$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t + 5}{lim_{t \to 8} e^{\ln ({(t + 3)}^{t})}}$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln ({(t + 3)}^{t})$ spostando $t$ fuori dal logaritmo.

$\frac{lim_{t \to 8} t + 5}{lim_{t \to 8} e^{t \ln (t + 3)}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{lim_{t \to 8} t + 5}{e^{lim_{t \to 8} t \ln (t + 3)}}$

Passaggio 3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $t$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t + 5}{e^{lim_{t \to 8} t \cdot lim_{t \to 8} \ln (t + 3)}}$

Passaggio 3.3

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{lim_{t \to 8} t + 5}{e^{lim_{t \to 8} t \cdot \ln (lim_{t \to 8} t + 3)}}$

Passaggio 3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t + 5}{e^{lim_{t \to 8} t \cdot \ln (lim_{t \to 8} t + lim_{t \to 8} 3)}}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $t$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} t + 5}{e^{lim_{t \to 8} t \cdot \ln (lim_{t \to 8} t + 3)}}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $t$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $t$ inserendo $8$ per $t$ .

$\frac{8 + 5}{e^{lim_{t \to 8} t \cdot \ln (lim_{t \to 8} t + 3)}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $t$ inserendo $8$ per $t$ .

$\frac{8 + 5}{e^{8 \cdot \ln (lim_{t \to 8} t + 3)}}$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $t$ inserendo $8$ per $t$ .

$\frac{8 + 5}{e^{8 \cdot \ln (8 + 3)}}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Somma $8$ e $5$ .

$\frac{13}{e^{8 \cdot \ln (8 + 3)}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $8 \cdot \ln (8 + 3)$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$\frac{13}{e^{\ln ({(8 + 3)}^{8})}}$

Passaggio 5.2.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\frac{13}{{(8 + 3)}^{8}}$

Passaggio 5.2.3

Somma $8$ e $3$ .

$\frac{13}{11^{8}}$

Passaggio 5.2.4

Eleva $11$ alla potenza di $8$ .

$\frac{13}{214358881}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{13}{214358881}$

Forma decimale:

$6.06459594 \cdot 10^{- 8}$