Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} \frac{2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{2^{n} + 3^{n}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Passaggio 6

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

Passaggio 10

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

Passaggio 11

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Passaggio 12.3

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

Passaggio 12.4

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{2^{9} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Passaggio 13.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $9$ .

$\frac{512 + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

Passaggio 13.1.3

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{512 + 3^{9}}{2^{8} + 3^{8}}$

Passaggio 13.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $9$ .

$\frac{512 + 19683}{2^{8} + 3^{8}}$

Passaggio 13.1.5

Somma $512$ e $19683$ .

$\frac{20195}{2^{8} + 3^{8}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$\frac{20195}{256 + 3^{8}}$

Passaggio 13.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $8$ .

$\frac{20195}{256 + 6561}$

Passaggio 13.2.3

Somma $256$ e $6561$ .

$\frac{20195}{6817}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{20195}{6817}$

Forma decimale:

$2.96244682 \dots$