Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n^{\frac{1}{\ln (n)}}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{\ln (n)}}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{\ln (n)}}}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $n^{\frac{1}{\ln (n)}}$ come $e^{\ln (n^{\frac{1}{\ln (n)}})}$ .

$\frac{1}{lim_{n \to 8} e^{\ln (n^{\frac{1}{\ln (n)}})}}$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (n^{\frac{1}{\ln (n)}})$ spostando $\frac{1}{\ln (n)}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{lim_{n \to 8} e^{\frac{1}{\ln (n)} \ln (n)}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{\ln (n)} \ln (n)}}$

Passaggio 3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{\ln (n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{1}{e^{\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} \ln (n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

Passaggio 3.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{1}{e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} \ln (n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

Passaggio 3.5

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (lim_{n \to 8} n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

Passaggio 3.6

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (lim_{n \to 8} n)} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (8)}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $\ln (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (8)}}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{e^{1}}$

Passaggio 5.2

Semplifica.

$\frac{1}{e}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{e}$

Forma decimale:

$0.36787944 \dots$