Calcolo Esempi

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$ come un prodotto.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

Passaggio 1.2

Scrivi $\cos (n)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 n)}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $\cos (n)$ per $1$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

Passaggio 1.3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (2 n)}$ a $\csc (2 n)$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \csc (2 n)$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $n$ tende a $(\frac{π}{2})$ .

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la cosecante è continua.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (lim_{n \to (\frac{π}{2})} 2 n)$

Passaggio 5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $(\frac{π}{2})$ per tutte le occorrenze di $n$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $(\frac{π}{2})$ per $n$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $(\frac{π}{2})$ per $n$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 (\frac{π}{2}))$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per ogni elemento della matrice.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((π))$

Passaggio 7.3

Riscrivi $\csc ((π))$ in termini di seno e coseno.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin ((π))}$

Passaggio 7.4

Rimuovi le parentesi.

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Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (2 \frac{π}{2})}$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (π)}$

Passaggio 7.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.5.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (0)}$

Passaggio 7.5.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Passaggio 7.5.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Passaggio 7.6

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

Passaggio 8

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito