Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} \frac{x (n + 1) {(2 n + 1)}^{2}}{{(2 n + 3)}^{2} n}$

Passaggio 1

Sposta il termine $x$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$x lim_{n \to 8} \frac{(n + 1) {(2 n + 1)}^{2}}{{(2 n + 3)}^{2} n}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$x \frac{lim_{n \to 8} (n + 1) {(2 n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Passaggio 3

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$x \frac{lim_{n \to 8} n + 1 \cdot lim_{n \to 8} {(2 n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1) \cdot lim_{n \to 8} {(2 n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot lim_{n \to 8} {(2 n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da ${(2 n + 1)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(lim_{n \to 8} 2 n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(lim_{n \to 8} 2 n + lim_{n \to 8} 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Passaggio 8

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} n}$

Passaggio 10

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{lim_{n \to 8} {(2 n + 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Passaggio 11

Sposta l'esponente $2$ da ${(2 n + 3)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{{(lim_{n \to 8} 2 n + 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Passaggio 12

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{{(lim_{n \to 8} 2 n + lim_{n \to 8} 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Passaggio 13

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{{(2 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Passaggio 14

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$x \frac{(lim_{n \to 8} n + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{{(2 lim_{n \to 8} n + 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Passaggio 15

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$x \frac{(8 + 1) \cdot {(2 lim_{n \to 8} n + 1)}^{2}}{{(2 lim_{n \to 8} n + 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Passaggio 15.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$x \frac{(8 + 1) \cdot {(2 \cdot 8 + 1)}^{2}}{{(2 lim_{n \to 8} n + 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Passaggio 15.3

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$x \frac{(8 + 1) \cdot {(2 \cdot 8 + 1)}^{2}}{{(2 \cdot 8 + 3)}^{2} \cdot lim_{n \to 8} n}$

Passaggio 15.4

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$x \frac{(8 + 1) \cdot {(2 \cdot 8 + 1)}^{2}}{{(2 \cdot 8 + 3)}^{2} \cdot 8}$

Passaggio 16

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Somma $8$ e $1$ .

$x \frac{9 {(2 \cdot 8 + 1)}^{2}}{{(2 \cdot 8 + 3)}^{2} \cdot 8}$

Passaggio 16.1.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x \frac{9 {(16 + 1)}^{2}}{{(2 \cdot 8 + 3)}^{2} \cdot 8}$

Passaggio 16.1.3

Somma $16$ e $1$ .

$x \frac{9 \cdot 17^{2}}{{(2 \cdot 8 + 3)}^{2} \cdot 8}$

Passaggio 16.1.4

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$x \frac{9 \cdot 289}{{(2 \cdot 8 + 3)}^{2} \cdot 8}$

Passaggio 16.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x \frac{9 \cdot 289}{{(16 + 3)}^{2} \cdot 8}$

Passaggio 16.2.2

Somma $16$ e $3$ .

$x \frac{9 \cdot 289}{19^{2} \cdot 8}$

Passaggio 16.2.3

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$x \frac{9 \cdot 289}{361 \cdot 8}$

Passaggio 16.3

Moltiplica $9$ per $289$ .

$x \frac{2601}{361 \cdot 8}$

Passaggio 16.4

Moltiplica $361$ per $8$ .

$x \frac{2601}{2888}$

Passaggio 16.5

$x$ e $\frac{2601}{2888}$ .

$\frac{x \cdot 2601}{2888}$

Passaggio 16.6

Sposta $2601$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2601 x}{2888}$