Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} \frac{e^{n} + e^{- n}}{e^{2 n} - 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} e^{n} + e^{- n}}{lim_{n \to 8} e^{2 n} - 2}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} e^{n} + lim_{n \to 8} e^{- n}}{lim_{n \to 8} e^{2 n} - 2}$

Passaggio 3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} e^{- n}}{lim_{n \to 8} e^{2 n} - 2}$

Passaggio 4

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + e^{lim_{n \to 8} - n}}{lim_{n \to 8} e^{2 n} - 2}$

Passaggio 5

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + e^{- lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} e^{2 n} - 2}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + e^{- lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} e^{2 n} - lim_{n \to 8} 2}$

Passaggio 7

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + e^{- lim_{n \to 8} n}}{e^{lim_{n \to 8} 2 n} - lim_{n \to 8} 2}$

Passaggio 8

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + e^{- lim_{n \to 8} n}}{e^{2 lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} 2}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{e^{lim_{n \to 8} n} + e^{- lim_{n \to 8} n}}{e^{2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{e^{8} + e^{- lim_{n \to 8} n}}{e^{2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{e^{8} + e^{- 8}}{e^{2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{e^{8} + e^{- 8}}{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8} + \frac{1}{e^{8}}}{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.1.2

Per scrivere $e^{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{e^{8} e^{8}}{e^{8}} + \frac{1}{e^{8}}}{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{e^{8} e^{8} + 1}{e^{8}}}{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.1.4

Moltiplica $e^{8}$ per $e^{8}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{e^{8 + 8} + 1}{e^{8}}}{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.1.4.2

Somma $8$ e $8$ .

$\frac{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}}}{e^{2 \cdot 8} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}}}{e^{16} - 1 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{e^{16} + 1}{e^{8}}}{e^{16} - 2}$

Passaggio 11.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{e^{16} + 1}{e^{8}} \cdot \frac{1}{e^{16} - 2}$

Passaggio 11.4

Moltiplica $\frac{e^{16} + 1}{e^{8}}$ per $\frac{1}{e^{16} - 2}$ .

$\frac{e^{16} + 1}{e^{8} (e^{16} - 2)}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{e^{16} + 1}{e^{8} (e^{16} - 2)}$

Forma decimale:

$0.00033546 \dots$