Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} 2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2 n} + \frac{1}{4 n^{2}})$

Passaggio 1

Sposta il termine $2592$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$2592 lim_{n \to 8} \frac{1}{4} + \frac{1}{2 n} + \frac{1}{4 n^{2}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$2592 (lim_{n \to 8} \frac{1}{4} + lim_{n \to 8} \frac{1}{2 n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Passaggio 3

Calcola il limite di $\frac{1}{4}$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + lim_{n \to 8} \frac{1}{2 n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Passaggio 4

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} lim_{n \to 8} \frac{1}{n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Passaggio 6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} \frac{1}{4 n^{2}})$

Passaggio 7

Sposta il termine $\frac{1}{4}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} lim_{n \to 8} \frac{1}{n^{2}})$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}})$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n^{2}})$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $n^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}})$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}})$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{8}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2 \cdot 8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Passaggio 12.1.1.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{2}})$

Passaggio 12.1.2

Combina.

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 8^{2}})$

Passaggio 12.1.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4 \cdot 8^{2}})$

Passaggio 12.1.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 8^{2}})$

Passaggio 12.1.4.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}})$

Passaggio 12.1.4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}})$

Passaggio 12.1.4.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2} \cdot 2^{6}})$

Passaggio 12.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2 + 6}})$

Passaggio 12.1.4.5

Somma $2$ e $6$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{8}})$

Passaggio 12.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$2592 (\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

Passaggio 12.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{64}{64}$ .

$2592 (\frac{1}{4} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{64}{64}$ .

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} + \frac{1}{256})$

Passaggio 12.2.3

Moltiplica $\frac{1}{16}$ per $\frac{16}{16}$ .

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{1}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{256})$

Passaggio 12.2.4

Moltiplica $\frac{1}{16}$ per $\frac{16}{16}$ .

$2592 (\frac{64}{4 \cdot 64} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{256})$

Passaggio 12.2.5

Moltiplica $4$ per $64$ .

$2592 (\frac{64}{256} + \frac{16}{16 \cdot 16} + \frac{1}{256})$

Passaggio 12.2.6

Moltiplica $16$ per $16$ .

$2592 (\frac{64}{256} + \frac{16}{256} + \frac{1}{256})$

Passaggio 12.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2592 \frac{64 + 16 + 1}{256}$

Passaggio 12.4

Somma $64$ e $16$ .

$2592 \frac{80 + 1}{256}$

Passaggio 12.5

Somma $80$ e $1$ .

$2592 (\frac{81}{256})$

Passaggio 12.6

Elimina il fattore comune di $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Scomponi $32$ da $2592$ .

$32 (81) \frac{81}{256}$

Passaggio 12.6.2

Scomponi $32$ da $256$ .

$32 \cdot 81 \frac{81}{32 \cdot 8}$

Passaggio 12.6.3

Elimina il fattore comune.

$32 \cdot 81 \frac{81}{32 \cdot 8}$

Passaggio 12.6.4

Riscrivi l'espressione.

$81 (\frac{81}{8})$

Passaggio 12.7

$81$ e $\frac{81}{8}$ .

$\frac{81 \cdot 81}{8}$

Passaggio 12.8

Moltiplica $81$ per $81$ .

$\frac{6561}{8}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{6561}{8}$

Forma decimale:

$820.125$