Calcolo Esempi

$lim_{t \to \frac{3}{2}} {(4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Sposta l'esponente $\frac{3}{2}$ da ${(4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{t \to \frac{3}{2}} 4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $\frac{3}{2}$ .

${(lim_{t \to \frac{3}{2}} 4 t^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

${(4 lim_{t \to \frac{3}{2}} t^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $t^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $t$ tende a $\frac{3}{2}$ .

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $\frac{3}{2}$ per tutte le occorrenze di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $t$ inserendo $\frac{3}{2}$ per $t$ .

${(4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $t$ inserendo $\frac{3}{2}$ per $t$ .

${(4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

${(4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

${(4 \frac{9}{2^{2}} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${(4 (\frac{9}{4}) + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Elimina il fattore comune.

${(4 (\frac{9}{4}) + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(9 + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.5.1

Scomponi $2$ da $8$ .

${(9 + 2 (4) \frac{3}{2} - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.1.5.2

Elimina il fattore comune.

${(9 + 2 \cdot 4 \frac{3}{2} - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

${(9 + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.1.6

Moltiplica $4$ per $3$ .

${(9 + 12 - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.1.7

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

${(9 + 12 - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.2

Somma $9$ e $12$ .

${(21 - 5)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.3

Sottrai $5$ da $21$ .

$16^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.5

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 8.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Elimina il fattore comune.

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 8.6.2

Riscrivi l'espressione.

$4^{3}$

Passaggio 8.7

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$64$