Calcolo Esempi

$lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n} - \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{2 n + 4}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $\infty$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n} - lim_{n \to \infty} \frac{1}{n + 1} + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{1}{2} lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} - lim_{n \to \infty} \frac{1}{n + 1} + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

Passaggio 2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{n}$ tende a $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - lim_{n \to \infty} \frac{1}{n + 1} + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{n + 1}$ tende a $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - 0 + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{2 n + 4}$ tende a $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - 0 + 0$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$0 - 0 + 0$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 + 0 + 0$

Passaggio 5.2

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 5.3

Somma $0$ e $0$ .

$0$