Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - \ln (\ln (n))$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln (lim_{n \to 8} \ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (lim_{n \to 8} \ln (n))$

Passaggio 7

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (8))$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\ln (8 + 1)}{\ln (8)})$

Passaggio 9.2

Somma $8$ e $1$ .

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

Forma decimale:

$0.05509564 \dots$