Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 1}{e^{x} + 1}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 1}{e^{x} + 1}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}{e^{x} + 1}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{e^{8} - 1 \cdot 1}{e^{x} + 1}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $e^{8}$ come ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{{(e^{4})}^{2} - 1 \cdot 1}{e^{x} + 1}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(e^{4})}^{2} - 1^{2}}{e^{x} + 1}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{4}$ e $b = 1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{4} - 1)}{e^{x} + 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $e^{4}$ come ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(e^{4} + 1) ({(e^{2})}^{2} - 1)}{e^{x} + 1}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(e^{4} + 1) ({(e^{2})}^{2} - 1^{2})}{e^{x} + 1}$

Passaggio 3.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e^{2} - 1))}{e^{x} + 1}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e^{2} - 1^{2}))}{e^{x} + 1}$

Passaggio 3.4.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = e$ e $b = 1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) ((e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1))}{e^{x} + 1}$

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{2} + 1) (e + 1) (e - 1)}{e^{x} + 1}$