Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 3

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 5

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 8} x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{64 - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 8.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{64 - 1 \cdot 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$\frac{64 - 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 8.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{64 - 64 \cdot e^{64}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 8.5

Riscrivi $64 - 64 e^{64}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - 64 e^{64}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 8.5.2

Riscrivi $64 e^{64}$ come ${(8 e^{32})}^{2}$ .

$\frac{8^{2} - {(8 e^{32})}^{2}}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 8.5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 8$ e $b = 8 e^{32}$ .

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - (8 e^{32}))}{e^{x^{2}}}$

Passaggio 8.5.4

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - 8 e^{32})}{e^{x^{2}}}$