Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $6$ da $x^{6}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $729$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{262144 + 729}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Passaggio 3.1.2

Somma $262144$ e $729$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ per $\frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}} \cdot \frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{262873}}{2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ per $\frac{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}{2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{(2 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}) (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}$

Passaggio 3.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{4 x^{4} - 2 x^{2} \sqrt{7 x^{4} + 9} + \sqrt{7 x^{4} + 9} (2 x^{2}) - {\sqrt{7 x^{4} + 9}}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{- 3 x^{4} - 9}$

Passaggio 3.6

Scomponi $3$ da $- 3 x^{4} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4}) - 9}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4}) + 3 (- 3)}$

Passaggio 3.6.3

Scomponi $3$ da $3 (- x^{4}) + 3 (- 3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- x^{4} - 3)}$

Passaggio 3.7

Scomponi $- 1$ da $- x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4}) - 3)}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4}) - 1 (3))}$

Passaggio 3.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4}) - 1 (3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- (x^{4} + 3))}$

Passaggio 3.10

Riscrivi $- (x^{4} + 3)$ come $- 1 (x^{4} + 3)$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (- 1 (x^{4} + 3))}$

Passaggio 3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt[3]{262873} (2 x^{2} - \sqrt{7 x^{4} + 9})}{3 (x^{4} + 3)}$