Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 3 x + 18} - 5}{x - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + 3 x + 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 3 x + 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $18$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 18} - lim_{x \to 8} 5}{x - 1}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8 + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $4$ per $64$ .

$\frac{\sqrt{256 + 3 \cdot 8 + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{\sqrt{256 + 24 + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

Passaggio 10.4

Somma $256$ e $24$ .

$\frac{\sqrt{280 + 18} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

Passaggio 10.5

Somma $280$ e $18$ .

$\frac{\sqrt{298} - 1 \cdot 5}{x - 1}$

Passaggio 10.6

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{298} - 5}{x - 1}$