Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $\frac{5}{3}$ da $x^{\frac{5}{3}}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot 2^{5}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Passaggio 3.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{1 + 5}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Passaggio 3.1.4

Somma $1$ e $5$ .

$\frac{2^{6}}{x^{\frac{8}{5}}}$

Passaggio 3.2

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$\frac{64}{x^{\frac{8}{5}}}$