Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} x^{2} (5 x^{2} - 4) d x$

Passaggio 1

Moltiplica $x^{2} (5 x^{2} - 4)$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} x^{2} x^{2} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int_{1}^{2} x^{2 + 2} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

Passaggio 2.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$\int_{1}^{2} x^{4} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

Passaggio 2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$\int_{1}^{2} 5 \cdot x^{4} + x^{2} \cdot - 4 d x$

Passaggio 2.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} 5 x^{4} - 4 x^{2} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} 5 x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Passaggio 4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int_{1}^{2} x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $\frac{x^{5}}{5}$ per $2$ e per $1$ .

$5 ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $1$ .

$5 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$5 (\frac{32}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$5 (\frac{32}{5} - \frac{1}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \frac{32 - 1}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3.4

Sottrai $1$ da $32$ .

$5 (\frac{31}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3.5

$5$ e $\frac{31}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3.6

Moltiplica $5$ per $31$ .

$\frac{155}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3.7

Elimina il fattore comune di $155$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.7.1

Scomponi $5$ da $155$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.7.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 \cdot 31}{5 (1)} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 31}{5 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{31}{1} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3.7.2.4

Dividi $31$ per $1$ .

$31 - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$31 - 4 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3.9

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$31 - 4 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

Passaggio 9.2.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$31 - 4 \frac{8 - 1}{3}$

Passaggio 9.2.3.11

Sottrai $1$ da $8$ .

$31 - 4 (\frac{7}{3})$

Passaggio 9.2.3.12

$- 4$ e $\frac{7}{3}$ .

$31 + \frac{- 4 \cdot 7}{3}$

Passaggio 9.2.3.13

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$31 + \frac{- 28}{3}$

Passaggio 9.2.3.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$31 - \frac{28}{3}$

Passaggio 9.2.3.15

Per scrivere $31$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$31 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}$

Passaggio 9.2.3.16

$31$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{31 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}$

Passaggio 9.2.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{31 \cdot 3 - 28}{3}$

Passaggio 9.2.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.18.1

Moltiplica $31$ per $3$ .

$\frac{93 - 28}{3}$

Passaggio 9.2.3.18.2

Sottrai $28$ da $93$ .

$\frac{65}{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{65}{3}$

Forma decimale:

$21.\overline{6}$

Forma numero misto:

$21 \frac{2}{3}$

Passaggio 11