Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite nell'esponente.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{x}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{1 - e^{8}}{1 + e^{x}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - e^{8}}{1 + e^{x}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $e^{8}$ come ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}{1 + e^{x}}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = e^{4}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}{1 + e^{x}}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}{1 + e^{x}}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $e^{4}$ come ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}{1 + e^{x}}$

Passaggio 3.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = e^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

Passaggio 3.4.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = e$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}{1 + e^{x}}$

$\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 + e^{x}}$