Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} - x$

Passaggio 1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} - x$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 2 x$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x \cdot x - 2 x}} - x$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 2}} - x$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}} - x$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}}$ per $\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)}} - x$

Passaggio 2.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x (x - 2)}}$ per $\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)}}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{\sqrt{x (x - 2)} \sqrt{x (x - 2)}} - x$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{x (x - 2)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{1} \sqrt{x (x - 2)}} - x$

Passaggio 2.1.3.3

Eleva $\sqrt{x (x - 2)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{1} {\sqrt{x (x - 2)}}^{1}} - x$

Passaggio 2.1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{1 + 1}} - x$

Passaggio 2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{\sqrt{x (x - 2)}}^{2}} - x$

Passaggio 2.1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{x (x - 2)}}^{2}$ come $x (x - 2)$ .

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Passaggio 2.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x (x - 2)}$ come ${(x (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{({(x (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - x$

Passaggio 2.1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - x$

Passaggio 2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} - x$

Passaggio 2.1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{\frac{2}{2}}} - x$

Passaggio 2.1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{{(x (x - 2))}^{1}} - x$

Passaggio 2.1.3.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{x (x - 2)} - x$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{x (x - 2)} - x \cdot \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$

Passaggio 2.3

$- x$ e $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)}}{x (x - 2)} + \frac{- x (x (x - 2))}{x (x - 2)}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x (x (x - 2))}{x (x - 2)}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - (x \cdot x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{2} (x - 2)}{x (x - 2)}$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{2} x - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Passaggio 2.5.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.5.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Passaggio 2.5.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Passaggio 2.5.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{3} - x^{2} \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x (x - 2)} - x^{3} + 2 x^{2}}{x (x - 2)}$