Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - x}{| 36 - x^{2} |}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $6$ .

$\frac{6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $6$ per $x$ .

$\frac{6 - 6}{| 36 - x^{2} |}$

Passaggio 3.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Passaggio 3.2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = x$ .

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Passaggio 3.2.2.3

Espandi $(6 + x) (6 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{| 6 (6 - x) + x (6 - x) |}$

Passaggio 3.2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) |}$

Passaggio 3.2.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Passaggio 3.2.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.2.4.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{0}{| 36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Passaggio 3.2.2.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Passaggio 3.2.2.4.1.3

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) |}$

Passaggio 3.2.2.4.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x \cdot x |}$

Passaggio 3.2.2.4.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.2.4.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) |}$

Passaggio 3.2.2.4.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x^{2} |}$

Passaggio 3.2.2.4.2

Somma $- 6 x$ e $6 x$ .

$\frac{0}{| 36 + 0 - x^{2} |}$

Passaggio 3.2.2.4.3

Somma $36$ e $0$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Passaggio 3.2.2.5

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Passaggio 3.2.2.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = x$ .

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Passaggio 3.2.3

Dividi $0$ per $| (6 + x) (6 - x) |$ .

$0$