Calcolo Esempi

$\sum_{k = 5}^{8} {(- 1)}^{k} (4 k - 5)$

Passaggio 1

Espandi la serie per ciascun valore di $k$ .

${(- 1)}^{5} (4 \cdot 5 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$- 1 (4 \cdot 5 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$- 1 (20 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.3

Sottrai $5$ da $20$ .

$- 1 \cdot 15 + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$- 15 + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$- 15 + 1 (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.6

Moltiplica $4$ per $6$ .

$- 15 + 1 (24 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.7

Sottrai $5$ da $24$ .

$- 15 + 1 \cdot 19 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.8

Moltiplica $1$ per $19$ .

$- 15 + 19 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.9

Somma $- 15$ e $19$ .

$4 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$4 - 1 (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.11

Moltiplica $4$ per $7$ .

$4 - 1 (28 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.12

Sottrai $5$ da $28$ .

$4 - 1 \cdot 23 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.13

Moltiplica $- 1$ per $23$ .

$4 - 23 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.14

Sottrai $23$ da $4$ .

$- 19 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $8$ .

$- 19 + 1 (4 \cdot 8 - 5)$

Passaggio 2.16

Moltiplica $4$ per $8$ .

$- 19 + 1 (32 - 5)$

Passaggio 2.17

Sottrai $5$ da $32$ .

$- 19 + 1 \cdot 27$

Passaggio 2.18

Moltiplica $1$ per $27$ .

$- 19 + 27$

Passaggio 2.19

Somma $- 19$ e $27$ .

$8$