Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Passaggio 1

Sposta l'esponente $4 - 81$ da $x^{4 - 81}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{3^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Sposta $3^{4 - 81}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 (x) - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$\frac{1}{(2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{(2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Passaggio 3.2.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{1}{(2 x^{2} + x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Passaggio 3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{1}{((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{1}{(x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $81$ da $4$ .

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- - 77}}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 77$ .

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori in $\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$ .

$\frac{1}{3^{77} (2 x + 1) (x - 3)}$