Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 3} (\sqrt{x + 6}) - x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Somma $3$ e $6$ .

$\frac{\sqrt{9} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 6.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 6.1.4

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{0}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 6.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{0}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{0}{x^{2} (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Dividi $0$ per $x^{2} (x - 3)$ .

$0$