Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $\sqrt{2}$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Sottrai $\sqrt{2}$ da $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Passaggio 3.2

Espandi $(\sqrt{x} - \sqrt{2}) (\sqrt{x} + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} (\sqrt{x} + \sqrt{2})}$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riordina i fattori nei termini di $\sqrt{x} \sqrt{2}$ e $- \sqrt{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $\sqrt{2} \sqrt{x}$ da $\sqrt{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3.3

Somma $\sqrt{x} \sqrt{x}$ e $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{x} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{0}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{0}{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0}{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{x^{1} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.2.5

Semplifica.

$\frac{0}{x - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 3.4.3.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{0}{x - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.4.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{0}{x - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 3.4.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{0}{x - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{0}{x - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.4.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0}{x - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{x - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{0}{x - 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0}{x - 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{x - 2^{1}}$

Passaggio 3.4.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{0}{x - 1 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Passaggio 3.5

Dividi $0$ per $x - 2$ .

$0$