Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Somma $4$ e $5$ .

$\frac{\sqrt{9}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Passaggio 3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \sqrt{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Passaggio 3.4

$- \sqrt{3}$ e $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} + \frac{- \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4}{x - 4}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Passaggio 3.6.3

Riordina i termini.

$\frac{- x \sqrt{3} + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Passaggio 3.7

Scomponi $- 1$ da $- x \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Passaggio 3.9

Scomponi $- 1$ da $- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Passaggio 3.10

Scomponi $- 1$ da $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Passaggio 3.11

Scomponi $- 1$ da $- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Passaggio 3.12

Riscrivi $- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ come $- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Passaggio 3.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3}}{x - 4}$