Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + 15 x + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + lim_{x \to 5} 15 x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 15 x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 15 x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $15$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 15 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $25$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 15 lim_{x \to 5} x + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 5^{2} + 15 lim_{x \to 5} x + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 5^{2} + 15 \cdot 5 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \cdot 25 + 15 \cdot 5 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$\frac{50 + 15 \cdot 5 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $15$ per $5$ .

$\frac{50 + 75 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 7.1.4

Somma $50$ e $75$ .

$\frac{125 + 25}{5 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 7.1.5

Somma $125$ e $25$ .

$\frac{150}{5 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $5$ come $9$ più $- 4$ .

$\frac{150}{9 - 4 - 4 x - x^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{150}{9 - (2^{2} + 4 x + x^{2})}$

Passaggio 7.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot 2 \cdot x$

Passaggio 7.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{150}{9 - (2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot x + x^{2})}$

Passaggio 7.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{150}{9 - {(2 + x)}^{2}}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{150}{3^{2} - {(2 + x)}^{2}}$

Passaggio 7.2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = 2 + x$ .

$\frac{150}{(3 + 2 + x) (3 - (2 + x))}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica.

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Passaggio 7.2.5.1

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{150}{(5 + x) (3 - (2 + x))}$

Passaggio 7.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{150}{(5 + x) (3 - 1 \cdot 2 - x)}$

Passaggio 7.2.5.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{150}{(5 + x) (3 - 2 - x)}$

Passaggio 7.2.5.4

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{150}{(5 + x) (1 - x)}$