Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - 2}{x - 2}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 5} \frac{1}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{2 \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Passaggio 1.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Passaggio 1.7

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$\frac{2 (\frac{1}{4}) - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \frac{1}{2 (2)} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2}{x - 2}$

Passaggio 3.2.3

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}{x - 2}$

Passaggio 3.2.4

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Passaggio 3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{2}}{x - 2}$

Passaggio 3.2.6.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{2}}{x - 2}$

Passaggio 3.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{3}{2}}{x - 2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{1}{x - 2}$ per $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{(x - 2) \cdot 2}$

Passaggio 3.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x - 2$ .

$- \frac{3}{2 (x - 2)}$