Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 4 x - 4}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ e $2 x^{2} - 8$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 1$ da $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2}) - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 \cdot 2$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2}) - (4 \cdot 2) - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 \cdot 2^{2}) - (4 \cdot 2)$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 \cdot 4}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 7.1.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 (4)}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 7.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2) - 1 (4)$ .

$\frac{- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $- (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ come $- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ .

$\frac{- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 7.1.7

Scomponi $2$ da $- 1 (- 3 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 2 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 x^{2} - 8}$

Passaggio 7.1.8

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.1.8.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2}) - 8}$

Passaggio 7.1.8.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 7.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2} - 4)}$

Passaggio 7.1.8.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2))}{2 (x^{2} - 4)}$

Passaggio 7.1.8.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (- 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 7.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 2 \cdot 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 1 (- 6 + 4 + 2)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 7.2.3

Somma $- 6$ e $4$ .

$\frac{- 1 (- 2 + 2)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 7.2.4

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{x^{2} - 4}$

Passaggio 7.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 7.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.5

Dividi $0$ per $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$