Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{x - 2}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{x - 2}$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8}{x - 2}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Passaggio 3.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{1 + 2} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x - 2}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{8 - 8}{x - 2}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $8$ da $8$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Passaggio 3.2

Dividi $0$ per $x - 2$ .

$0$