Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + 3} - lim_{x \to 2} \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $\frac{1}{5}$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2 + 3) \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$ per $\frac{(2 + 3) \cdot 5}{(2 + 3) \cdot 5}$ .

$\frac{(2 + 3) \cdot 5}{(2 + 3) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{(2 + 3) \cdot 5 (\frac{1}{2 + 3} - \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 (x^{2} - 4)}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 + 3) \cdot 5 \frac{1}{2 + 3} + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2 + 3$ da $(2 + 3) \cdot 5$ .

$\frac{(2 + 3) (5) \frac{1}{2 + 3} + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 + 3) \cdot 5 \frac{1}{2 + 3} + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 + (2 + 3) \cdot 5 (- \frac{1}{5})}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{5}$ nel numeratore.

$\frac{5 + (2 + 3) \cdot 5 \frac{- 1}{5}}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $5$ da $(2 + 3) \cdot 5$ .

$\frac{5 + 5 \cdot (2 + 3) \frac{- 1}{5}}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 + 5 \cdot (2 + 3) \frac{- 1}{5}}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 + (2 + 3) \cdot - 1}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{5 + 5 \cdot - 1}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{5 - 5}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 3.4.3

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{0}{(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $(2 + 3) \cdot 5$ da $(2 + 3) \cdot 5 x^{2} + (2 + 3) \cdot 5 \cdot - 4$ .

$\frac{0}{(2 + 3) \cdot 5 (x^{2} - 4)}$

Passaggio 3.5.2

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{0}{5 \cdot 5 (x^{2} - 4)}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{0}{25 (x^{2} - 4)}$

Passaggio 3.5.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{0}{25 (x^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 3.5.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{25 (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $0$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $25$ da $0$ .

$\frac{25 (0)}{25 (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $25$ da $25 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{25 (0)}{25 ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \cdot 0}{25 ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.7

Dividi $0$ per $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$