Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} (\frac{1}{x}) - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $\frac{1}{2}$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

Passaggio 3.1.2

Combina.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{2 (x^{3} - 8)}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Passaggio 3.3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - 1}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Passaggio 3.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3} + 2 \cdot - 8$ .

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Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{0}{2 (x^{3}) + 2 \cdot - 8}$

Passaggio 3.5.1.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 8$ .

$\frac{0}{2 (x^{3}) + 2 (- 8)}$

Passaggio 3.5.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{3}) + 2 (- 8)$ .

$\frac{0}{2 (x^{3} - 8)}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{0}{2 (x^{3} - 2^{3})}$

Passaggio 3.5.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{2 ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))}$

Passaggio 3.5.4

Semplifica.

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Passaggio 3.5.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{0}{2 ((x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2}))}$

Passaggio 3.5.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{2 ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))}$

$\frac{0}{2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Passaggio 3.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$\frac{2 (0)}{2 ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))}$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 0}{2 ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))}$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Passaggio 3.7

Dividi $0$ per $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$0$