Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} x (2 x^{2} - 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot (2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot (2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

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Passaggio 7.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 7.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \cdot (2^{1 + 2} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 7.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot (2^{3} - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 7.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 (8 - 1 \cdot 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{2 (8 - 8)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 7.2.3

Sottrai $8$ da $8$ .

$\frac{2 \cdot 0}{x^{2} - 4 x - 12}$

Passaggio 7.3

Scomponi $x^{2} - 4 x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 7.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 \cdot 0}{(x - 6) (x + 2)}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0}{(x - 6) (x + 2)}$

Passaggio 7.5

Dividi $0$ per $(x - 6) (x + 2)$ .

$0$