Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} (\ln (x)) - \ln (2)}{x - 2}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \ln (x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $\ln (2)$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - \ln (2)}{x - 2}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\ln (2) - \ln (2)}{x - 2}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{2}{2})}{x - 2}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\ln (1)}{x - 2}$

Passaggio 3.1.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Passaggio 3.2

Dividi $0$ per $x - 2$ .

$0$