Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 25} 2 x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 25} x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $25$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 25}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $25$ .

$\frac{50}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$\frac{50}{\sqrt{25^{2} - x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 25$ e $b = x$ .

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ .

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Passaggio 3.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} {\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1}}$

Passaggio 3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}}$

Passaggio 3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}$ come $(25 + x) (25 - x)$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ come ${((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{({((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{1}}$

Passaggio 3.4.6.5

Semplifica.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{(25 + x) (25 - x)}$