Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \arctan (x)}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Passaggio 2

Il limite, mentre $x$ tende a $\infty$ , è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - lim_{x \to \infty} 2}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 2}$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Passaggio 5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{π}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{π}{4}$

Forma decimale:

$- 0.78539816 \dots$