Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $16$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{16 - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $16$ da $16$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{0}{2 (x^{2}) - 8 x + 8}$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$\frac{0}{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 4)}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

Passaggio 3.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{0}{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

Passaggio 3.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (0)}{2 ({(x - 2)}^{2})}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Dividi $0$ per ${(x - 2)}^{2}$ .

$0$