Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 2 x - 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $8$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{2} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 + 4 - 1 \cdot 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{4 + 4 - 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Passaggio 6.1.4

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{8 - 8}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $8$ da $8$ .

$\frac{0}{\sqrt{x^{2}} + 5 - (x + 1)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{0}{x + 5 - (x + 1)}$

Passaggio 6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{x + 5 - x - 1 \cdot 1}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{0}{x + 5 - x - 1}$

Passaggio 6.2.4

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0}{0 + 5 - 1}$

Passaggio 6.2.5

Somma $0$ e $5$ .

$\frac{0}{5 - 1}$

Passaggio 6.2.6

Sottrai $1$ da $5$ .

$\frac{0}{4}$

Passaggio 6.3

Dividi $0$ per $4$ .

$0$