Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{x^{2} + 4} - \sqrt{x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{x^{2} + 4} - lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} x^{2} + 4} - lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 4} - lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 4} - lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4} - lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4} - \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + 6 x}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4} - \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 6 x}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4} - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 6 x}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 9

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4} - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 2} x}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{2} + 4} - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 2} x}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{2} + 4} - \sqrt{2^{2} + 6 lim_{x \to 2} x}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{2} + 4} - \sqrt{2^{2} + 6 \cdot 2}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 + 4} - \sqrt{2^{2} + 6 \cdot 2}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 11.1.2

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{8} - \sqrt{2^{2} + 6 \cdot 2}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 11.1.3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3}} - \sqrt{2^{2} + 6 \cdot 2}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 11.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} + 6 \cdot 2}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 11.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 + 6 \cdot 2}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 11.1.6

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 + 12}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 11.1.7

Somma $4$ e $12$ .

$\frac{2 - \sqrt{16}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 11.1.8

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{4^{2}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 11.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

Passaggio 11.1.10

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{2 - 4}{x^{2} - 4}$

Passaggio 11.1.11

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{- 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 11.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$