Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to - 1} \sin (x^{2} - x - 2)}{x - 1}$

Passaggio 1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to - 1} x^{2} - x - 2)}{x - 1}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 2)}{x - 1}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sin ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 2)}{x - 1}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{\sin ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $- 1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{\sin ({(- 1)}^{2} - lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{\sin ({(- 1)}^{2} + 1 - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sin (1 + 1 - 1 \cdot 2)}{x - 1}$

Passaggio 6.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\sin (1 + 1 - 2)}{x - 1}$

Passaggio 6.1.2

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin (2 - 2)}{x - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{\sin (0)}{x - 1}$

Passaggio 6.1.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Passaggio 6.2

Dividi $0$ per $x - 1$ .

$0$