Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cos (x) - \sin (2 x)}{x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x^{2}}$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x^{2}}$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (0) - \sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0) \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 9.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 \cdot \cos (0) - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 9.1.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0 \cdot 1 - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{0 - \sin (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{x^{2}}$

Passaggio 9.1.6

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 - 0}{x^{2}}$

Passaggio 9.1.7

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{x^{2}}$

Passaggio 9.1.8

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Passaggio 9.2

Dividi $0$ per $x^{2}$ .

$0$