Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (7 x) + \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (7 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 7 x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 3

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin (7 lim_{x \to 0} x) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0) + \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (7 \cdot 0) + \sin (3 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{\sin (0) + \sin (3 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 7.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 + \sin (3 \cdot 0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{0 + \sin (0)}{3 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 7.1.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 7.1.5

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 5 x}$

Passaggio 7.2

Scomponi $x$ da $3 x^{2} + 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{0}{x (3 x) + 5 x}$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$\frac{0}{x (3 x) + x \cdot 5}$

Passaggio 7.2.3

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{0}{x (3 x + 5)}$

Passaggio 7.3

Dividi $0$ per $x (3 x + 5)$ .

$0$