Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x) \cdot 1}{2}}{x}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\sin (\frac{π}{6} + x)$ per $1$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x)}{2}}{x}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $\frac{1}{2}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x)}{x}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x)}{x}$

Passaggio 1.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $\frac{π}{6}$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + 0)}{x}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{2}$ e $\sin (\frac{π}{6} + 0)$ .

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0)}{2}}{x}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $\frac{π}{6}$ e $0$ .

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6})}{2}}{x}$

Passaggio 3.2.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{2}}{x}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{x}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{x}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{x}$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{4 x}$