Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0^{+}} {(\sin (2 x))}^{\frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(\sin (2 x))}^{\frac{1}{x}}$ come $e^{\ln ({(\sin (2 x))}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({(\sin (2 x))}^{\frac{1}{x}})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({(\sin (2 x))}^{\frac{1}{x}})$ spostando $\frac{1}{x}$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\frac{1}{x} \ln (\sin (2 x))}$

Passaggio 2

Poiché l'esponente $\frac{1}{x} \ln (\sin (2 x))$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{\frac{1}{x} \ln (\sin (2 x))}$ tende a $0$ .

$0$