Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0.00001} {(\sin (x))}^{x}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(\sin (x))}^{x}$ come $e^{\ln ({(\sin (x))}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0.00001} e^{\ln ({(\sin (x))}^{x})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln ({(\sin (x))}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to 0.00001} e^{x \ln (\sin (x))}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \ln (\sin (x))}$

Passaggio 2.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0.00001$ .

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \cdot lim_{x \to 0.00001} \ln (\sin (x))}$

Passaggio 2.3

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \cdot \ln (lim_{x \to 0.00001} \sin (x))}$

Passaggio 2.4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$e^{lim_{x \to 0.00001} x \cdot \ln (\sin (lim_{x \to 0.00001} x))}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $0.00001$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0.00001$ per $x$ .

$e^{0.00001 \cdot \ln (\sin (lim_{x \to 0.00001} x))}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0.00001$ per $x$ .

$e^{0.00001 \cdot \ln (\sin (0.00001))}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica $0.00001 \cdot \ln (\sin (0.00001))$ spostando $0.00001$ all'interno del logaritmo.

$e^{\ln (\sin^{0.00001} (0.00001))}$

Passaggio 4.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\sin^{0.00001} (0.00001)$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sin^{0.00001} (0.00001)$

Forma decimale:

$0.99984440 \dots$